Belirtisiz Küme - Bulanık Küme

+ Yorum Gönder
Kültür-Sanat ve Ansiklopedi Bölümünden Belirtisiz Küme - Bulanık Küme ile ilgili Kısaca Bilgi
  1. 1
    DOLUNAY
    Özel Üye
    Reklam

    Belirtisiz Küme - Bulanık Küme

    Reklam



    Belirtisiz Küme - Bulanık Küme

    Forum Alev
    Belirtisiz Küme - Bulanık Küme


    Belirtisiz küme (veya bulanık küme) kavramı, küme kavramının eleman olmanın derecelendirilmesine dayanan bir genelleştirilmesidir. Belirtisiz kümeler belirtisiz mantığın doğal bir genişlemesi olarak 1965 yılında A. Zadeh tarafından tanımlanmıştır. Bir nesne bir kümenin ya elemanı ya da elemanı değilken, bir belirtisiz kümenin belirli bir oranda kısmen elemanı olabilir.

    Tanım

    X boştan farklı bir evrensel küme olarak seçilsin. Bir fonksiyonuna X üzerinde bir belirtisiz küme adı verilir.

    Belirtisiz küme farklı şekillerde de tanımlanabilir ancak kümenin her nokta için [0,1] kapalı aralığında bulunan bir üyelik değerine sahip olmasını anlatması bakımından bu tanımların hepsi birbirine denktir.

    Bir x∈X elemanı için A(x) değerine x'in A'daki elemanlık derecesi denir. Bu değer kimi zaman μA(x) ile de gösterilir. A(x) = 1 olması klasik küme anlamında x 'in A 'nın elemanı olması, A(x) = 0 olması ise klasik kümelerdeki x 'in A 'nın elemanı olmaması durumuna denk gelir.

    Eğer bir x için A(x) = α ise x∈αA yazılır ve x 'in A belirtisiz kümesinin α derecesinde elemanı olduğu söylenir.

    Örneğin A(x) = 0,5 yani x∈0,5A olması x 'in A 'nın yarı yarıya elemanı olması şeklinde yorumlanır. ∈1 klasik ∈, ∈0 klasik ∉ sembolüne karşılık gelir.

    Belirtisiz alt küme

    A ve B boş olmayan bir X kümesi üzerinde iki belirtisiz küme olsun. Her için oluyorsa veya yazılır ve A 'nın B 'nin bir belirtisiz alt kümesi olduğu söylenir.

    A ve B belirtisiz kümelerinin eşitliği, her x ∈ X için A(x) = B(x) olmasıyla tanımlanır. Buna göre A'nın B'ye eşit olması aynı zamanda hem hem de olması demektir.

    X üzerindeki bütün belirtisiz kümeler her x∈X için X(x) = 1 ile tanımlanan X belirtisiz kümesinin alt kümesiyken, her x∈X için ile tanımlanan belirtisiz kümesi X'teki bütün belirtisiz kümelerin alt kümesidir. Bazen X ve sembolleri yerine sırasıyla 1X ve 0X veya kısaca 1 ve 0 kullanılır.

    Belirtisiz kümeler üzerinde işlemler

    Kümeler için tanımlı olan birleşim, kesişim, tümleme, kartezyen çarpım gibi işlemlerin tümü belirtisiz kümeler üzerine de taşınabilir.

    İki belirtisiz kümenin birleşimi veya ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma derecesi her x∈X için olarak tanımlanır.

    İki belirtisiz kümenin kesişimi ise veya ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma derecesi her x∈X için olarak tanımlanır.

    A ve B sırasıyla X ve Y kümeleri üzerinde belirtisiz kümeler ise de üzerinde bir belirtisiz kümedir ve her için şeklinde tanımlanır.


    İki küme için tanımlanan bu işlemler maksimum ve minimum yerine sırasıyla supremum ve infimum alınarak herhangi sayıdaki belirtisiz kümeler ailesine genişletilebilir.

    A belirtisiz kümesinin tümleyeni Ac veya A' ile gösterilir ve her x∈A için Ac(x) = 1 − A(x)A belirtisiz kümesi için formülüyle belirlenir. Klasik kümelerden farklı olarak bir olması mümkündür.



  2. 2
    HADİE
    Bayan Üye

    Cevap: Belirtisiz Küme - Bulanık Küme

    Reklam



    mantık şu bir nesne bir kümenin doğrudan elemanı değildir fakat başka bir kümenin belirli bir oranda kısmi olarak elemanı olabilmektedir







+ Yorum Gönder
belirtisiz küme nedir
5 üzerinden 5.00 | Toplam : 1 kişi