Fonksiyonlar hakkıında bilgi

+ Yorum Gönder
Yudumla ve Soru(lar) ve Cevap(lar) Bölümünden Fonksiyonlar hakkıında bilgi ile ilgili Kısaca Bilgi
  1. 1

  2. 2
    Galus
    Özel Üye





    Cevap: Fonksiyon

    Fonksiyon, bir cümlenin ( kümenin) her elemanını ikinci bir cümlenin yalnız bir elemanıyla eşleyen bir bağıntı. Birinci cümleye târif cümlesi, ikinci cümleye değer cümlesi denir. Genellikle bu elemanlar sayılardan ibârettir. Pekçok fonksiyon, çeşitli bilim konularında ortaya çıkar.

    Fonksiyon 17. yüzyıldan beri Küme, nesneler topluluğu anlamına gelir. Matematiğin en temel ve önemli kavramlarından biridir.
    matematiğin bir ana kavramı olmuştur. Hareketlerin araştırılmasında Galile, Kepler ve Newton, zamanla mesâfe arasında münâsebetleri ortaya koymuşlardır. Matematik, sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya çıkan ve yapı, düzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalı. Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu alan matematik, idealleştirme ve soyutlamalara dayanır.
    Gazların sıcaklık,

    basınç ve hacimleri arasındaki münâsebet BASINÇ Alm. Druck, Fr. Pression, İng. Pressure. Birim alana dik olarak etki eden kuvvet miktarı. Bu kuvvet, ağırlık, zorlama veya gaz moleküllerinin (hareketli olmalarından dolayı) yüzeye çarpmaları neticesi meydana gelen darbelerin toplamı olabilir. Basınç, yüzeye tesir eden toplam kuvvet miktarının yüzey alanına bölünmesiyle bulunur. (P= F/S) basıncın ölçüsünü ifade etmek için pekçok birim kullanılır. MKS (metre, kilogram, saniye) birim sisteminde bas

    Robert Boyle tarafından, 17. yüzyılda ve A.C. Charles tarafından 18. yüzyılda keşfedilmiştir. On dokuzuncu yüzyılda ise akım, (1627-1691) Modern kimyanın kurucuları olarak genellikle Priestley, Lavoisier ve Dalton bilinir; ama onları önceleyen ilk büyük adımı Boyle'un attığı gözden kaçmamalıdır. Boyle'un içine doğduğu dünya büyücülüğün, falcılığın, batıl inançların kol gezdiği bir dünyaydı. Bıraktığı dünya, olgusal deneye, ussal ve eleştirel düşünmeye, doğal güçleri anlama ve denetlemeye yönelen bir dünya olmuştu. Öldüğünde çağdaşları onu, "Gerçeği soluyan Robert Boyle" diye anmışlardı.

    Boyle, pek çok maddenin, kend voltaj ve direnç arasındaki münâsebet ile elektrik anlaşılır hâle gelmiştir. Daha sonra Direnç Alm. Widerstand (m), Fr. Resistance (f), İng. Resistance. Kelime olarak, “bir kuvvetin etkisine karşı gösterilen zorluk.” Fizikte bu terim bu anlamına uygun olarak birçok yerde kullanılır.

    Mekanik direnç, hareket üretmek isteyen kuvvetlere karşı bir malzeme parçasının gösterdiği güçlüktür. Bu direnç sürtünme ve eylemsizlik gibi sebeplerden doğar. Birimi mekanik “ohm”dur.

    Akustikte akustik dirençten, Akışkanlar mekaniğinde de akışkan direnci
    biyoloji ve sosyal bilimlerde de sayılar ile ilgili bilgiler ve bununla fonksiyon kavramı önem kazanmıştır.

    Bilimde en önemli kavramın değişkenler arasındaki ilişkiler olduğu söylenilebilir.

    Bir fonksiyon, iki cümlenin elemanlarını birbirine karşı getirir.

    Burada saatin her bir değerine, sıcaklığın bir değeri karşı gelmektedir. Bu sebepten sıcaklığın, zamânın bir fonksiyonu olduğu söylenebilir. Seçilen her bir h değeri için karşı gelen bir t değeri bulunacaktır. Burada hye bağımsız değişken, tye bağımlı değişken denir. Ayrıca hye argüman ve tye de fonksiyon değeri adı verilir.

    Argüman değerlerin teşkil ettiği cümle fonksiyonun târif bölgesini gösterir. Fonksiyonun aldığı değerlerin cümlesi ise, fonksiyon değerleri cümlesini belirler.

    Târif cümlesi sonlu sayıda elemana sâhip olduğu gibi, çok fazla sayıda eleman da bulunabilir. Fonksiyonun değer bölgesi, târif bölgesi gibi çeşitli olabilir. Genel olarak bir fonksiyonu tersine çevirmek, yâni hyi tnin fonksiyonu olarak ifâde etmek her zaman mümkün değildir. Fonksiyon bire bir örtense, yâni târif cümlesindeki her elemana değer cümlesinde bir ve yalnız bir eleman, tersine olarak değer cümlesindeki her elemana da târif cümlesinde bir ve yalnız bir eleman karşılık gelirse, ters fonksiyonu târif etmek mümkündür.


    Fonksiyonun ifâdesi
    Fonksiyonların ifâdesi için esas olarak üç yol mevcuttur: Tablo, grafik ve denklem ile temsil gösterenin, değişken değerlerine karşı gelen fonksiyon değerlerinin bir tabloda ifâdesi, en basit ve yaygın yoldur. Pekçok sayılar ile ilgili bilgileri ihtivâ eden kitaplarda bu tür tablolar mevcuttur. Grafik türünden bir temsil göstermek ise, fonksiyonu daha çok göze hitap eden bir şekle sokmaktadır.

    Fonksiyonun diğer yaygın bir şekli de, denklem şeklinde olan ifâdesidir. Meselâ: Bir karenin alanı bir kenarının fonksiyonu olarak A = x2 şeklinde ifâde edilir. Bir serbest düşüşte alınan s mesâfesinin, t zamânına bağlılığı S = 1/2 g.t2 = 4.905.t2 şeklindedir. Fahrenheit derece ile Celsius derece arasındaki ilgi ise F = 9C/5 + 32 olarak belirlidir. Değişik bir fonksiyonda, 1 Türk lirasının % 6dan fâizle işletilmesi ve fâizin üç ayda bir hesab edilmesiyle n yıl sonra bu para A = (1,015)4n değerini veren ifâdede ortaya çıkar.

    Bu üç tür fonksiyon ifâdesi birbirini tamamlar. Meselâ;

    Biyoloji, yaşayan ya da fosil canlıları, canlıların yaşam süreçlerini ve bütün fiziko-kimyasal yönleriyle yaşamı inceleyen temel bilim dalı. Biyoloji, konusunun enginliği nedeniyle başlangıçtan bu yana, incelediği canlı gruplarına, konuya yaklaşma biçimine ve yaşam süreçlerini organ, doku, hücre ya da hücre bileşenleri düzeyinde ele alışına göre çeşitli dallara ve alt dallara ayrılmıştır.

    formül mevcutsa, tablo ve grafik hâlinde ifâde etmek mümkündür. Her zaman değilse de bâzan tablo edilmiş, değerlerden, buna uyan bir denklem bulmak mümkün olabilir. Bir fonksiyonu, târif etmek için, sâdece fonksiyonun, verilen değere karşı getirdiği değeri belirleyen kuralı vermek yetmez. Onun târif bölgesini belirlemek gerekir. Fonksiyon tablo veya grafik hâlinde verildiğinde, bu tamâmen belirlidir. Denklem hâlinde ifâde edilen fonksiyonlarda târif bölgesini ayrıca belirlemek lâzımdır. Meselâ, bir karenin alanını belirleyen bir fonksiyonda, kenar sıfırdan büyük olacağı için fonksiyon şöyle ifâde edilir:

    A = x2; x > 0


    Fonksiyonun (temsili)
    y değerinin x argümanının bir fonksiyonu belirtmek için y = f(x) yazılır. Bu ifâde tarzına târif bölgesi eklenirse, y = f(x); x > 0 şeklinde yazılabilir.

    Eğer iki farklı fonksiyon varsa, f(x) ve g(x) olarak gösterilebilir. Burada g, sâdece fden farklı bir fonksiyonu temsil etmektedir. Bu çeşit temsilde f(x) tablo, grafik, formül veya başka bir şekilde belirtilen fonksiyonu ifâde eder. Meselâ; f(x) = x2 + x + 3; x>0 şeklinde bir fonksiyon verilmişse; x = 1 için fonksiyonunun değeri 5tir. Bu f(1) = 12+ 1 + 3 = 5 yazılarak hesaplanır.

    Fonksiyon çeşitleri: Matematikte en basit ve en kullanışlı fonksiyon çeşidi cebirsel denklemlerde ifâde edilenlerdir. Buna misâl olarak y = 2x+3, y = x2-4x+5, y = (x+5)/(x2+7) ve verilebilir. Bunlar sıra ile doğrusal, ikinci dereceden, kesirli ve irrasyonel cebirsel denklemlerdir. Bir fonksiyon ifâde ederken, bunun târif bölgesindeki farklı bölgeler için farklı formüller verilebilir. Meselâ; x>1 için, f(x) = x+1, -1£x£+1 için f(x) = x; x= 1 için f(x) = x-1 gibi denklemlerde cebirsel ifâde edilemeyen fonksiyonlara, transandantal fonksiyonlar denir. Bunların en basiti logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlardır.

    Adi logaritma tablosu, her pozitif N sayısı için bir L logaritma değeri verir. Böylece L = log10 N fonksiyonunu târif eder. Târif bölgesi pozitif sayılar cümlesidir. Bu tablo tersine de kullanılarak logaritması belirli olan sayının kendisi bulunabilir ve bu ise N = antilog10 L fonksiyonunu târif eder. Bu iki fonksiyon ise, bir fonksiyon denklemini sağlayacak bir L sayısının bulunması şeklinde târif edilir. Bu da üstel (eksponansiyel) fonksiyona bir örnektir.

    Formül, genellikle matematiksel bir dizinin veya yapılan fen deneylerinin matematiksel ilişklilerinin standart bir şekilde yazılarak gösterimidir. Matematikte çoğu bilgi formülasyonlar ile korunmaktadır.


    Trigonometrik oranların tablosu, karşı gelen fonksiyonları gösterir. Meselâ açıların sinüs tablosu her açıya bir sayı karşılığı getirir. Bu sin (x+360°) = sin x olduğu için periyodik bir fonksiyondur. xin bütün gerçek değerleri için târif edilen y = sin x fonksiyonunun aldığı değerler -1£y£+1 şartını sağlayan sayılar cümlesinde bulunur. Bu fonksiyon tek değerli bir ters fonksiyona sâhip değildir. Meselâ y = 1/2ye karşı gelen pekçok x değeri mevcuttur. Ancak değişken -p/2 ile p/2 arasında sınırlandırılırsa, bu aksaklık giderilebilir.

    Böylece -p/2 £ x £ p/2 için y= sin x fonksiyonu tek değerli bir ters fonksiyona sâhib olup -1£y£+1

    olmak üzere x= arc sin y olarak gösterilir.



    Bir fonksiyonun limiti
    Birden fazla aralıkta târifli olan fonksiyonlar analizde önemli bir yer tutar. Meselâ f(x) = (x2-1)/(x-1) fonksiyonu x = 1 hâriç her gerçek sayı için târiflidir. Bu analizde sık rastlanan bir duruma örnektir. Eğer karşı gelme kuralı için, (x2-1)/(x-1) kesirli hâli kabul edilirse, x = 1 için târifsiz ifâdesi elde edilir. Diğer değerlerde hiçbir zorluk yoktur. Ancak fonksiyon, y= (x-1) (x+1)/(x-1) yazılır ve sâdeleştirme yapılırsa y = x+1 bulunur. x değeri 1e yaklaştıkça, fonksiyon değerlerinin 2ye yaklaştığı kolayca anlaşılabilir. Bu matematiksel olarak:

    x2 - 1 lim ⎯⎯⎯⎯⎯ = 2 x→1 x - 1

    şeklinde yazılır.

    Analizde yapılan işlemler çoğu zaman argümanın belirli bir değere yaklaştığında fonksiyonunun yaklaştığı limiti bulmağı gerektirir.

    Sürekli ve süreksiz fonksiyonlar: x = 1 için:

    x2 - 1 y = ⎯⎯⎯⎯ x + 1

    fonksiyonu süreksiz bir fonksiyona örnektir. Çünkü x= 1 için y, belirsiz olduğundan, fonksiyon bir noktada süreksizdir. Diğer taraftan y=x+1 fonksiyonu her noktada süreklidir. Fonksiyonun bir noktada sürekli olması için o noktada belirli olması, argüman o noktaya yaklaşırken tek bir limite yaklaşması ve bu limitin târifte verilen değere eşit olması gerekir.



    Fonksiyon teorisi
    Çeşitli fonksiyonların özelliklerini incelemek, kapalı ifâdeleri bulunmadığında fonksiyonun özelliklerinden fonksiyonları keşfetmek ve bu arada çok farklı fonksiyonlar kullanmak, fonksiyonlar teorisinin konularından bâzılarıdır. Bu da analizin bir koludur.

    Kaynak
    Rehber ansiklopedisi







+ Yorum Gönder
5 üzerinden 5.00 | Toplam : 1 kişi